Quiz : le théorème de Thalès et sa réciproque (3e)
Ce quiz fait le tour du théorème de Thalès en 3e : égalité des rapports, calcul de longueurs, configuration papillon, réciproque et agrandissement-réduction. Il est conçu pour s’entraîner avant le brevet. Fais chaque calcul au brouillon avant de choisir ta réponse.
Le quiz : 11 questions corrigées
Réponds sans regarder ton cours : l’explication s’affiche après chaque réponse.
Question 1 sur 11
Dans un triangle ABC, M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC). Quelle égalité est vraie ?
Réponse : AM/AB = AN/AC = MN/BC. Chaque rapport compare une longueur du petit triangle AMN à la longueur correspondante du grand triangle ABC, dans le même sens. Mélanger les sens (AC/AN avec AM/AB) ou les côtés correspondants rend l’égalité fausse.Question 2 sur 11
Même figure : AM = 3 cm, AB = 5 cm et BC = 10 cm. Combien mesure MN ?
Réponse : 6 cm. AM/AB = MN/BC donne 3/5 = MN/10, donc MN = 10 × 3/5 = 6 cm. La réponse 16,7 cm vient du rapport inversé 10 × 5/3.Question 3 sur 11
Même figure : AM = 4 cm, AB = 10 cm et AN = 6 cm. Combien mesure AC ?
Réponse : 15 cm. AM/AB = AN/AC donne 4/10 = 6/AC, donc AC = 6 × 10/4 = 15 cm. La réponse 2,4 cm (6 × 4/10) correspond à un produit en croix mal posé.Question 4 sur 11
Quelle hypothèse est indispensable pour appliquer le théorème de Thalès ?
Réponse : les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Le théorème exige deux droites sécantes et deux droites parallèles. Le triangle n’a pas besoin d’être rectangle : c’est le théorème de Pythagore qui demande un angle droit.Question 5 sur 11
La réciproque du théorème de Thalès permet de :
Réponse : démontrer que deux droites sont parallèles. La réciproque part de l’égalité des rapports (et de l’ordre des points) pour conclure au parallélisme. Le calcul de longueur relève du théorème direct.Question 6 sur 11
A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre, avec AM = 2, AB = 5, AN = 3 et AC = 7 (en cm). Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?
Réponse : non, car AM/AB ≠ AN/AC. Produit en croix : 2 × 7 = 14 et 5 × 3 = 15, donc 2/5 ≠ 3/7. D’après la contraposée du théorème de Thalès, les droites ne sont pas parallèles.Question 7 sur 11
Les droites (DE) et (FG) se coupent en O (configuration papillon) et (DF) // (EG). On a OD = 2 cm, OE = 5 cm et DF = 3 cm. Combien mesure EG ?
Réponse : 7,5 cm. Les triangles ODF et OEG donnent OD/OE = DF/EG, soit 2/5 = 3/EG, donc EG = 3 × 5/2 = 7,5 cm. La réponse 1,2 cm vient du rapport inversé.Question 8 sur 11
Le triangle AMN est une réduction de rapport 0,4 du triangle ABC, dont l’aire vaut 50 cm². Quelle est l’aire de AMN ?
Réponse : 8 cm². Les aires sont multipliées par k² = 0,4² = 0,16 : 50 × 0,16 = 8 cm². Le piège 20 cm² multiplie l’aire par k au lieu de k².Question 9 sur 11
Lequel de ces éléments n’est PAS nécessaire pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès ?
Réponse : un angle droit. La réciproque demande deux droites sécantes en A, des points alignés dans le même ordre et l’égalité des rapports. Aucun angle droit n’intervient.Question 10 sur 11
M ∈ [AB], N ∈ [AC] et (MN) // (BC), avec AM = 3 cm, AB = 9 cm et MN = 4 cm. Combien mesure BC ?
Réponse : 12 cm. AM/AB = MN/BC donne 3/9 = 4/BC, donc BC = 4 × 9/3 = 12 cm. Vérification : le grand triangle est 3 fois plus grand que le petit.Question 11 sur 11
M est le milieu de [AB] et N celui de [AC]. Si BC = 9 cm, combien mesure MN ?
Réponse : 4,5 cm. La droite des milieux (MN) est parallèle à (BC) et AM/AB = 1/2, donc MN = BC/2 = 4,5 cm.
L’essentiel à retenir : Le théorème de Thalès
Le théorème de Thalès
Soit deux droites (BM) et (CN) sécantes en A. Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors AM/AB = AN/AC = MN/BC. Les longueurs du petit triangle AMN sont proportionnelles à celles du grand triangle ABC.
Deux configurations existent : les triangles emboîtés (M sur [AB], N sur [AC]) et la configuration papillon (A est entre M et B, et entre N et C). Les rapports s’écrivent de la même façon. Exemple : AM = 2 cm, AB = 6 cm, BC = 9 cm et (MN) // (BC) donnent MN = 9 × 2/6 = 3 cm.
Réciproque et contraposée
Réciproque : si les points A, M, B d’une part et A, N, C d’autre part sont alignés dans le même ordre, et si AM/AB = AN/AC, alors les droites (MN) et (BC) sont parallèles. La condition d’ordre est indispensable.
Contraposée : si AM/AB ≠ AN/AC, alors (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. Pour comparer deux quotients sans arrondi, utilise le produit en croix : a/b = c/d équivaut à a × d = b × c.
Méthode et agrandissement-réduction
Dans un exercice, repère d’abord le sommet commun et les deux droites parallèles, écris les trois rapports en mettant les longueurs du petit triangle au numérateur, remplace par les valeurs connues, puis termine par un produit en croix.
Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC de rapport k = AM/AB. Dans une réduction ou un agrandissement de rapport k, les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³. Cas particulier : la droite qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième et mesure sa moitié.
8 flashcards pour mémoriser
Essaie de répondre avant de retourner la carte.
Théorème de Thalès+
Si (BM) et (CN) sont sécantes en A et (MN) // (BC), alors AM/AB = AN/AC = MN/BC.
Réciproque de Thalès+
Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même ordre et AM/AB = AN/AC, alors (MN) // (BC).
Contraposée de Thalès+
Si AM/AB ≠ AN/AC, alors (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.
Configuration papillon+
Les deux triangles sont opposés par le sommet commun ; les rapports s’écrivent comme en configuration emboîtée.
Comparer deux quotients sans arrondir+
Produit en croix : a/b = c/d équivaut à a × d = b × c.
Réduction ou agrandissement de rapport k+
Longueurs multipliées par k, aires par k², volumes par k³.
Premier réflexe dans un exercice de Thalès+
Repérer le sommet commun et les deux droites parallèles.
Droite des milieux+
Elle joint les milieux de deux côtés, est parallèle au troisième côté et mesure sa moitié.
Continue avec ces quiz
4e · Brevet
Le théorème de Pythagore
Ce quiz porte sur le théorème de Pythagore, sa réciproque et sa contraposée, au programme de 4e et incontournables au brevet. Tu y calcules des longueurs, tu vérifies si un triangle est rectangle et tu repères les pièges de rédaction. Chaque réponse est corrigée avec le calcul détaillé.
11 questions3e · Brevet
La trigonométrie
Ce quiz porte sur la trigonométrie dans le triangle rectangle, au programme de 3e : cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu, calculs de longueurs et d’angles. Garde ta calculatrice en mode degrés et repère toujours l’hypoténuse avant de choisir la formule.
11 questionsSeconde
Les vecteurs
Ce quiz couvre le chapitre des vecteurs de Seconde : translation, égalité de vecteurs et parallélogramme, relation de Chasles, multiplication par un réel, coordonnées, norme et colinéarité. Fais une figure rapide au brouillon quand une question porte sur des points.
11 questions