Quiz : trigonométrie dans le triangle rectangle (3e)
Ce quiz porte sur la trigonométrie dans le triangle rectangle, au programme de 3e : cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu, calculs de longueurs et d’angles. Garde ta calculatrice en mode degrés et repère toujours l’hypoténuse avant de choisir la formule.
Le quiz : 11 questions corrigées
Réponds sans regarder ton cours : l’explication s’affiche après chaque réponse.
Question 1 sur 11
ABC est rectangle en A. À quoi est égal le cosinus de l’angle ABC ?
Réponse : AB/BC. Pour l’angle en B, l’hypoténuse est [BC] et le côté adjacent est [AB] : cos ABC = AB/BC.Question 2 sur 11
ABC est rectangle en A. À quoi est égal le sinus de l’angle ABC ?
Réponse : AC/BC. Le côté opposé à l’angle B est [AC] et l’hypoténuse est [BC] : sin ABC = AC/BC.Question 3 sur 11
ABC est rectangle en A. À quoi est égale la tangente de l’angle ABC ?
Réponse : AC/AB. tan = côté opposé/côté adjacent = AC/AB. La tangente ne fait pas intervenir l’hypoténuse.Question 4 sur 11
ABC est rectangle en A, l’angle ABC mesure 30° et BC = 10 cm. Combien mesure AC ?
Réponse : 5 cm. [AC] est opposé à l’angle B : AC = BC × sin 30° = 10 × 0,5 = 5 cm. La valeur 8,66 cm (10 × cos 30°) est la longueur AB.Question 5 sur 11
Dans un triangle rectangle, le côté adjacent à un angle aigu mesure 4 cm et l’hypoténuse 8 cm. Quelle est la mesure de cet angle ?
Réponse : 60°. cos = 4/8 = 0,5 et cos⁻¹(0,5) = 60°. La valeur 26,6° correspond à tan⁻¹(0,5), formule inadaptée ici.Question 6 sur 11
Combien vaut tan 45° ?
Réponse : 1. Dans un triangle rectangle isocèle, les deux angles aigus mesurent 45° et les côtés opposé et adjacent sont égaux : tan 45° = 1. C’est cos 45° qui vaut √2/2.Question 7 sur 11
Lequel de ces nombres ne peut PAS être le cosinus d’un angle aigu ?
Réponse : 1,2. Le cosinus d’un angle aigu est un quotient par l’hypoténuse, le plus long côté : il est strictement compris entre 0 et 1. Or 1,2 > 1.Question 8 sur 11
Pour tout angle aigu x, combien vaut cos²x + sin²x ?
Réponse : 1. C’est une conséquence du théorème de Pythagore : (adjacent² + opposé²)/hypoténuse² = hypoténuse²/hypoténuse² = 1.Question 9 sur 11
Une échelle de 4 m est posée contre un mur vertical et fait un angle de 70° avec le sol horizontal. À quelle hauteur arrive-t-elle, au centimètre près ?
Réponse : 3,76 m. La hauteur est le côté opposé à l’angle de 70° et l’échelle l’hypoténuse : h = 4 × sin 70° ≈ 3,76 m. La valeur 1,37 m est la distance entre le pied de l’échelle et le mur (4 × cos 70°).Question 10 sur 11
ABC est rectangle en A, AB = 5 cm et l’angle ABC mesure 40°. Combien mesure BC, au centième près ?
Réponse : 6,53 cm. cos 40° = AB/BC, donc BC = 5 ÷ cos 40° ≈ 6,53 cm. Le piège 3,83 cm (5 × cos 40°) donnerait une hypoténuse plus courte qu’un côté, ce qui est impossible.Question 11 sur 11
Pour retrouver un angle dont on connaît le cosinus, on utilise sur la calculatrice :
Réponse : la touche cos⁻¹ (ou Arccos). La touche cos⁻¹ donne l’angle dont le cosinus est connu, par exemple cos⁻¹(0,5) = 60°. La touche cos fait l’inverse : elle donne le cosinus d’un angle connu.
L’essentiel à retenir : La trigonométrie
Cosinus, sinus et tangente
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné, on distingue l’hypoténuse (en face de l’angle droit), le côté adjacent (qui forme l’angle avec l’hypoténuse) et le côté opposé (en face de l’angle).
cos = côté adjacent/hypoténuse ; sin = côté opposé/hypoténuse ; tan = côté opposé/côté adjacent. Moyen mnémotechnique : SOH CAH TOA. Pour un angle aigu, le cosinus et le sinus sont strictement compris entre 0 et 1, car l’hypoténuse est le plus long côté ; la tangente peut dépasser 1.
Calculer une longueur ou un angle
Pour une longueur, on écrit la formule qui relie l’angle connu, la longueur connue et la longueur cherchée. Exemple : ABC est rectangle en A, l’angle ABC mesure 35° et BC = 8 cm. Alors AC = BC × sin 35° ≈ 4,59 cm et AB = BC × cos 35° ≈ 6,55 cm.
Pour un angle, on calcule d’abord son cosinus, son sinus ou sa tangente, puis on utilise la touche cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ (Arccos, Arcsin, Arctan) de la calculatrice réglée en degrés. Si la longueur cherchée est au dénominateur, on termine par un produit en croix : BC = AB ÷ cos B.
Relations et valeurs remarquables
Pour tout angle aigu x : cos²x + sin²x = 1 et tan x = sin x / cos x. Si deux angles aigus sont complémentaires (leur somme vaut 90°), le cosinus de l’un est égal au sinus de l’autre.
Valeurs utiles : cos 60° = sin 30° = 0,5 ; cos 45° = sin 45° = √2/2 ; tan 45° = 1 ; cos 30° = sin 60° = √3/2.
8 flashcards pour mémoriser
Essaie de répondre avant de retourner la carte.
Cosinus d’un angle aigu+
Côté adjacent ÷ hypoténuse.
Sinus d’un angle aigu+
Côté opposé ÷ hypoténuse.
Tangente d’un angle aigu+
Côté opposé ÷ côté adjacent.
SOH CAH TOA+
Sinus = Opposé/Hypoténuse ; Cosinus = Adjacent/Hypoténuse ; Tangente = Opposé/Adjacent.
cos²x + sin²x+
1, pour tout angle aigu x.
tan x en fonction de sin x et cos x+
tan x = sin x / cos x.
Valeurs remarquables+
cos 60° = sin 30° = 0,5 ; tan 45° = 1 ; cos 45° = sin 45° = √2/2.
Retrouver un angle+
Utiliser cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ sur la calculatrice réglée en degrés.
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