Quiz : les fonctions affines et linéaires (3e)
Ce quiz porte sur les fonctions affines et linéaires du programme de 3e, qu’on retrouve aussi en Seconde. Tu calcules des images et des antécédents, tu retrouves l’expression d’une fonction et tu interprètes sa droite. Idéal pour réviser avant le brevet ou un contrôle.
Le quiz : 11 questions corrigées
Réponds sans regarder ton cours : l’explication s’affiche après chaque réponse.
Question 1 sur 11
Soit f(x) = 2x − 3. Quelle est l’image de 4 par f ?
Réponse : 5. f(4) = 2 × 4 − 3 = 5. La réponse 3,5 est l’antécédent de 4 (solution de 2x − 3 = 4) : ne confonds pas image et antécédent.Question 2 sur 11
Soit f(x) = 2x − 3. Quel est l’antécédent de 7 par f ?
Réponse : 5. On résout 2x − 3 = 7 : 2x = 10, donc x = 5. La réponse 11 est l’image de 7, f(7) = 11.Question 3 sur 11
Quel est le coefficient directeur de la fonction f(x) = −4x + 7 ?
Réponse : −4. Dans f(x) = ax + b, le coefficient directeur est le nombre a qui multiplie x, ici −4, signe compris. Le nombre 7 est l’ordonnée à l’origine.Question 4 sur 11
f est affine avec f(1) = 5 et f(3) = 11. Quelle est son expression ?
Réponse : f(x) = 3x + 2. a = (11 − 5)/(3 − 1) = 3, puis b = 5 − 3 × 1 = 2. Vérification : f(3) = 9 + 2 = 11. La fonction 2x + 3 donne bien f(1) = 5 mais f(3) = 9.Question 5 sur 11
Laquelle de ces fonctions n’est PAS une fonction affine ?
Réponse : f(x) = x² + 1. x² + 1 contient un carré : ce n’est pas de la forme ax + b. La fonction constante 5 (a = 0) et la fonction linéaire −x/2 (b = 0) sont bien affines.Question 6 sur 11
La représentation graphique de f(x) = ax + b est :
Réponse : une droite passant par le point (0 ; b). f(0) = b, donc la droite coupe l’axe des ordonnées en (0 ; b). Elle ne passe par l’origine que si b = 0 (fonction linéaire).Question 7 sur 11
La fonction f(x) = −2x + 1 est :
Réponse : décroissante. Le coefficient directeur −2 est négatif, donc f est décroissante sur tout ℝ. Le signe de b n’a aucune influence sur le sens de variation.Question 8 sur 11
Une fonction linéaire est une fonction affine pour laquelle :
Réponse : b = 0. Une fonction linéaire s’écrit f(x) = ax, c’est-à-dire ax + b avec b = 0. Si a = 0, on obtient une fonction constante.Question 9 sur 11
Quelle fonction affine est représentée par la droite passant par A(0 ; 4) et B(2 ; 0) ?
Réponse : f(x) = −2x + 4. b = 4 (ordonnée de A) et a = (0 − 4)/(2 − 0) = −2. Vérification : f(2) = −4 + 4 = 0. La réponse −0,5 vient du quotient inversé.Question 10 sur 11
Une salle de sport facture 15 € d’abonnement plus 2 € par séance. Quelle fonction donne le coût pour x séances ?
Réponse : f(x) = 2x + 15. Le coût variable est 2 € par séance (2x) et le coût fixe 15 € : f(x) = 2x + 15. La somme payée n’est pas proportionnelle au nombre de séances.Question 11 sur 11
Soit f(x) = 3x − 1. Quand x augmente de 2, comment varie f(x) ?
Réponse : il augmente de 6. Les accroissements sont proportionnels : la variation vaut a × 2 = 3 × 2 = 6. Le terme −1 ne joue aucun rôle dans la variation.
L’essentiel à retenir : Les fonctions affines
Définition et représentation graphique
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont deux nombres fixés. Le nombre a est le coefficient directeur, b est l’ordonnée à l’origine : b = f(0).
Cas particuliers : si b = 0, f(x) = ax est une fonction linéaire, qui modélise une situation de proportionnalité ; si a = 0, f(x) = b est une fonction constante. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite qui coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; b). Celle d’une fonction linéaire passe par l’origine du repère.
Coefficient directeur et sens de variation
Quand x augmente de 1, f(x) varie de a. Plus généralement, les accroissements sont proportionnels : f(x₂) − f(x₁) = a(x₂ − x₁), donc a = (f(x₂) − f(x₁))/(x₂ − x₁).
Exemple : si f(2) = 1 et f(5) = 10, alors a = (10 − 1)/(5 − 2) = 3. Puis b = f(2) − 3 × 2 = −5, donc f(x) = 3x − 5.
Sens de variation : si a > 0, f est croissante ; si a < 0, f est décroissante ; si a = 0, f est constante. Graphiquement, la droite « monte » quand a est positif et « descend » quand a est négatif.
Image et antécédent
L’image d’un nombre x est f(x) : on remplace x dans l’expression. Un antécédent d’un nombre y est une solution de l’équation f(x) = y. Avec g(x) = −x + 4 : l’image de 3 est g(3) = 1 ; l’antécédent de 6 vérifie −x + 4 = 6, donc x = −2. Lorsque a ≠ 0, chaque nombre a un unique antécédent.
8 flashcards pour mémoriser
Essaie de répondre avant de retourner la carte.
Fonction affine+
Fonction de la forme f(x) = ax + b, avec a et b réels.
Coefficient directeur a+
Variation de f(x) quand x augmente de 1 ; a = (f(x₂) − f(x₁))/(x₂ − x₁).
Ordonnée à l’origine b+
b = f(0) : la droite coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; b).
Fonction linéaire+
Cas b = 0 : f(x) = ax, droite passant par l’origine, situation de proportionnalité.
Sens de variation d’une fonction affine+
a > 0 : croissante ; a < 0 : décroissante ; a = 0 : constante.
Image de x+
Le nombre f(x), obtenu en remplaçant x dans l’expression.
Antécédent de y+
Solution x de l’équation f(x) = y.
Accroissements proportionnels+
f(x₂) − f(x₁) = a(x₂ − x₁) pour tous nombres x₁ et x₂.
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