Quiz : les équations du premier degré à une inconnue
Ce quiz t’entraîne à résoudre les équations du premier degré du type ax + b = cx + d, avec ou sans parenthèses, et à mettre un problème en équation. Il vise les élèves de 4e et 3e. Résous chaque équation au brouillon et vérifie ta solution en la remplaçant dans l’équation.
Le quiz : 11 questions corrigées
Réponds sans regarder ton cours : l’explication s’affiche après chaque réponse.
Question 1 sur 11
Quelle est la solution de l’équation 3x − 7 = 11 ?
Réponse : x = 6. On ajoute 7 : 3x = 18, puis on divise par 3 : x = 6. Vérification : 3 × 6 − 7 = 11. La réponse 18 oublie la division par 3.Question 2 sur 11
Quelle est la solution de l’équation 5x + 2 = 2x − 10 ?
Réponse : x = −4. On soustrait 2x puis 2 aux deux membres : 3x = −12, donc x = −4. Vérification : 5 × (−4) + 2 = −18 et 2 × (−4) − 10 = −18.Question 3 sur 11
Quelle est la solution de l’équation 2(x − 3) = x + 1 ?
Réponse : x = 7. On développe : 2x − 6 = x + 1, puis x = 7. La réponse 4 vient d’un développement incomplet (2x − 3 au lieu de 2x − 6).Question 4 sur 11
Quel nombre est solution de l’équation 4x + 1 = 2x + 9 ?
Réponse : 4. 4x − 2x = 9 − 1, soit 2x = 8 et x = 4. Vérification : 4 × 4 + 1 = 17 et 2 × 4 + 9 = 17.Question 5 sur 11
Pour passer de −3x = 12 à x = −4, on a :
Réponse : divisé les deux membres par −3. x est multiplié par −3 ; pour l’isoler, on divise les deux membres par −3 : 12 ÷ (−3) = −4. On garde bien le signe moins du coefficient.Question 6 sur 11
Quelle est la solution de l’équation x/4 = 5 ?
Réponse : x = 20. On multiplie les deux membres par 4 : x = 20. La réponse 1,25 divise par 4 au lieu de multiplier.Question 7 sur 11
Quelle équation traduit la phrase « le triple d’un nombre, diminué de 5, est égal à 16 » ?
Réponse : 3x − 5 = 16. On prend d’abord le triple du nombre (3x), puis on le diminue de 5 : 3x − 5 = 16, d’où x = 7. L’écriture 3(x − 5) correspondrait au « triple de la différence ».Question 8 sur 11
Trois cahiers identiques et un stylo à 4 € coûtent 13 € au total. Quel est le prix d’un cahier ?
Réponse : 3 €. Avec x le prix d’un cahier : 3x + 4 = 13, donc 3x = 9 et x = 3 €. La réponse 9 € oublie de diviser par le nombre de cahiers.Question 9 sur 11
Combien de solutions l’équation 2x + 3 = 2x + 5 possède-t-elle ?
Réponse : aucune. En soustrayant 2x, on obtient 3 = 5, ce qui est toujours faux (0x = 2). Aucun nombre ne vérifie cette équation.Question 10 sur 11
Laquelle de ces opérations n’est PAS autorisée pour transformer une équation en une équation équivalente ?
Réponse : multiplier les deux membres par 0. Multiplier par 0 transforme toute équation en 0 = 0 : on perd l’information. On peut multiplier ou diviser par n’importe quel nombre non nul, y compris négatif.Question 11 sur 11
Quelle est la solution de l’équation 7 − 2x = 1 ?
Réponse : x = 3. On soustrait 7 : −2x = −6, puis on divise par −2 : x = 3. Vérification : 7 − 2 × 3 = 1.
L’essentiel à retenir : Les équations du premier degré
Vocabulaire et principe
Une équation est une égalité qui contient une inconnue, souvent notée x. Résoudre l’équation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l’égalité vraie : ce sont les solutions. Une équation du premier degré se ramène à la forme ax + b = 0 avec a ≠ 0 ; elle a alors une unique solution, x = −b/a.
Pour vérifier qu’un nombre est solution, on le remplace dans chaque membre et on compare les deux résultats.
Les règles de résolution
On obtient une équation équivalente en ajoutant ou en soustrayant un même nombre (ou une même expression) aux deux membres, et en multipliant ou en divisant les deux membres par un même nombre NON NUL. Multiplier par 0 est interdit : on perdrait toute l’information.
Exemples : 4x + 5 = 17 donne 4x = 12, puis x = 3. Pour 6x − 1 = 2x + 7, on regroupe les x à gauche : 4x = 8, donc x = 2. S’il y a des parenthèses, on développe d’abord : 3(x + 2) = x − 4 donne 3x + 6 = x − 4, puis 2x = −10 et x = −5.
Cas particuliers : si l’on aboutit à 0x = 5, il n’y a aucune solution ; si l’on aboutit à 0x = 0, tous les nombres sont solutions.
Mettre un problème en équation
Quatre étapes : choisir l’inconnue et préciser ce qu’elle représente, traduire l’énoncé par une équation, la résoudre, puis vérifier et conclure par une phrase avec l’unité. Exemple : « un nombre augmenté de 8 est égal au triple de ce nombre » se traduit par x + 8 = 3x, d’où 8 = 2x et x = 4. Vérification : 4 + 8 = 12 = 3 × 4.
8 flashcards pour mémoriser
Essaie de répondre avant de retourner la carte.
Équation du premier degré+
Égalité qui se ramène à ax + b = 0 (a ≠ 0) ; son unique solution est x = −b/a.
Solution d’une équation+
Valeur de l’inconnue qui rend l’égalité vraie.
Règle de l’addition+
On peut ajouter ou soustraire un même nombre (ou une même expression) aux deux membres.
Règle de la multiplication+
On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre NON NUL.
Vérifier une solution+
Remplacer x dans chaque membre : 3 × 6 − 7 = 11, donc 6 est solution de 3x − 7 = 11.
On aboutit à 0x = 5+
L’équation n’a aucune solution.
On aboutit à 0x = 0+
Tous les nombres sont solutions.
Les 4 étapes d’un problème+
Choisir l’inconnue, mettre en équation, résoudre, puis vérifier et conclure avec l’unité.
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