Quiz : statistiques, moyenne, médiane et étendue
Ce quiz porte sur les indicateurs statistiques du collège : moyenne simple et pondérée, médiane et étendue. Il s’adresse aux élèves de 4e et 3e qui révisent le brevet. Pense à ranger les valeurs dans l’ordre croissant avant de chercher une médiane.
Le quiz : 11 questions corrigées
Réponds sans regarder ton cours : l’explication s’affiche après chaque réponse.
Question 1 sur 11
Quelle est la moyenne des notes 12 ; 8 ; 15 ; 9 ?
Réponse : 11. Somme : 12 + 8 + 15 + 9 = 44, puis 44 ÷ 4 = 11. La valeur 10,5 est la médiane de cette série, 44 la somme non divisée.Question 2 sur 11
Quelle est la médiane de la série 3 ; 20 ; 7 ; 12 ; 5 ; 8 ?
Réponse : 7,5. On range : 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 12 ; 20. L’effectif 6 est pair, la médiane est la moyenne des 3e et 4e valeurs : (7 + 8)/2 = 7,5. Le piège 9,5 prend les valeurs du milieu sans avoir rangé la série.Question 3 sur 11
Quelle est l’étendue de la série 14 ; 9 ; 21 ; 6 ; 17 ?
Réponse : 15. Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur = 21 − 6 = 15. La valeur 13,4 est la moyenne, 3 la différence entre la dernière et la première valeur écrites (17 − 14).Question 4 sur 11
Quelle est la médiane de la série 4 ; 9 ; 2 ; 7 ; 11 ?
Réponse : 7. Série rangée : 2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 11. L’effectif 5 est impair, la médiane est la 3e valeur : 7. Le piège 2 est la 3e valeur de la série non rangée, 6,6 la moyenne.Question 5 sur 11
Un élève a 10 (coefficient 1) et 16 (coefficient 3). Quelle est sa moyenne ?
Réponse : 14,5. Moyenne pondérée : (10 × 1 + 16 × 3)/(1 + 3) = 58/4 = 14,5. Le résultat 13 est la moyenne simple, qui ignore les coefficients.Question 6 sur 11
Lequel de ces indicateurs est un indicateur de dispersion ?
Réponse : l’étendue. L’étendue mesure l’écart entre les valeurs extrêmes, donc l’étalement de la série. La moyenne et la médiane sont des indicateurs de position.Question 7 sur 11
Une série compte 15 valeurs rangées dans l’ordre croissant. Sa médiane est :
Réponse : la 8e valeur. L’effectif est impair : la médiane est la valeur de rang (15 + 1)/2 = 8. Il reste alors 7 valeurs avant elle et 7 après.Question 8 sur 11
Une série compte 20 valeurs rangées dans l’ordre croissant. Quelle valeur prend-on en général comme médiane ?
Réponse : la moyenne des 10e et 11e valeurs. L’effectif est pair : on prend la moyenne des valeurs de rangs 20/2 = 10 et 11. La moyenne des valeurs extrêmes n’a rien à voir avec la médiane.Question 9 sur 11
Dans une classe, 2 élèves ont 8, 5 élèves ont 12 et 3 élèves ont 15. Quelle est la moyenne de la classe ?
Réponse : 12,1. Moyenne pondérée : (2 × 8 + 5 × 12 + 3 × 15)/10 = (16 + 60 + 45)/10 = 121/10 = 12,1. Le piège 11,67 fait la moyenne des trois notes sans tenir compte des effectifs ; 12 est la médiane.Question 10 sur 11
On compare la série A : 10 ; 10 ; 10 et la série B : 0 ; 10 ; 20. Quelle affirmation est vraie ?
Réponse : elles ont la même moyenne mais pas la même étendue. Les deux séries ont pour moyenne 10 (et pour médiane 10), mais l’étendue vaut 0 pour A et 20 − 0 = 20 pour B : B est bien plus dispersée.Question 11 sur 11
La médiane des tailles des élèves d’une classe est 1,62 m. Cela signifie que :
Réponse : au moins la moitié des élèves mesurent 1,62 m ou moins. Par définition, au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane (et au moins la moitié supérieures ou égales). La médiane n’est pas la moyenne ni la valeur la plus fréquente.
L’essentiel à retenir : Les statistiques : moyenne, médiane, étendue
La moyenne
La moyenne d’une série est la somme de toutes les valeurs divisée par l’effectif total. Exemple : pour 11, 14, 8 et 15, la moyenne vaut (11 + 14 + 8 + 15)/4 = 48/4 = 12.
Quand les valeurs sont données avec leurs effectifs (ou des coefficients), on calcule une moyenne pondérée : on additionne les produits valeur × effectif, puis on divise par la somme des effectifs. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : une seule valeur très grande peut la tirer vers le haut.
La médiane
La médiane partage la série, rangée dans l’ordre croissant, en deux groupes de même effectif : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales, et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales.
Si l’effectif N est impair, la médiane est la valeur de rang (N + 1)/2. S’il est pair, on prend en général la moyenne des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1. Exemple : pour 2 ; 6 ; 9 ; 10 ; 15 ; 30 (N = 6), la médiane vaut (9 + 10)/2 = 9,5. Contrairement à la moyenne, la médiane est très peu influencée par les valeurs extrêmes.
L’étendue et l’interprétation
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série. Ce n’est pas un indicateur de position mais de dispersion : plus elle est grande, plus les valeurs sont étalées.
Moyenne et médiane résument le « centre » de la série, l’étendue mesure son étalement. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et des étendues très différentes : 10 ; 10 ; 10 et 0 ; 10 ; 20 ont toutes deux une moyenne de 10, mais des étendues de 0 et 20. Pour comparer deux séries, on utilise donc au moins un indicateur de chaque type.
8 flashcards pour mémoriser
Essaie de répondre avant de retourner la carte.
Moyenne d’une série+
Somme des valeurs divisée par l’effectif total.
Moyenne pondérée+
Somme des produits valeur × effectif (ou coefficient), divisée par la somme des effectifs (ou coefficients).
Médiane+
Valeur qui partage la série rangée en deux groupes de même effectif.
Médiane pour un effectif N impair+
Valeur de rang (N + 1)/2 dans la série rangée.
Médiane pour un effectif N pair+
En général, moyenne des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1.
Étendue+
Plus grande valeur moins plus petite valeur ; elle mesure la dispersion.
Indicateurs de position+
La moyenne et la médiane : elles résument le « centre » de la série.
Moyenne ou médiane face à une valeur extrême ?+
La moyenne y est sensible, la médiane très peu.
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