Quiz : les probabilités (3e et brevet)
Ce quiz reprend les probabilités du collège : vocabulaire, calcul en situation d’équiprobabilité, événement contraire, arbre pour deux épreuves et lien avec la fréquence. Il s’adresse aux élèves de 3e qui préparent le brevet. Compte soigneusement les issues avant de répondre.
Le quiz : 11 questions corrigées
Réponds sans regarder ton cours : l’explication s’affiche après chaque réponse.
Question 1 sur 11
On lance un dé équilibré à six faces. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair ?
Réponse : 1/2. Il y a 3 issues favorables (2, 4, 6) sur 6 issues équiprobables : 3/6 = 1/2.Question 2 sur 11
Un sac contient 3 boules rouges, 5 bleues et 2 vertes. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu’elle soit rouge ?
Réponse : 3/10. Il y a 10 boules en tout, dont 3 rouges : P = 3/10. Le piège 3/7 compare les rouges aux autres boules au lieu de les rapporter au total.Question 3 sur 11
Si P(A) = 0,35, que vaut P(non A) ?
Réponse : 0,65. P(non A) = 1 − P(A) = 1 − 0,35 = 0,65. Une probabilité ne peut être ni négative ni supérieure à 1.Question 4 sur 11
Lequel de ces nombres ne peut PAS être une probabilité ?
Réponse : 1,2. Une probabilité est comprise entre 0 et 1 ; 1,2 est supérieur à 1. La valeur 0 est possible : c’est celle d’un événement impossible.Question 5 sur 11
On lance deux fois une pièce équilibrée. Quelle est la probabilité d’obtenir deux fois pile ?
Réponse : 1/4. Sur l’arbre, le chemin pile puis pile a pour probabilité 1/2 × 1/2 = 1/4. Le piège 1/3 compte trois résultats (PP, PF, FF) comme s’ils étaient équiprobables, alors que « un pile et un face » peut arriver de deux façons.Question 6 sur 11
Quelle est la probabilité d’un événement certain ?
Réponse : 1. Un événement certain se réalise à tous les coups : sa probabilité vaut 1. Un événement impossible a une probabilité de 0.Question 7 sur 11
On tire une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. Quelle est la probabilité de tirer un as ?
Réponse : 1/8. Un jeu de 32 cartes contient 4 as : P = 4/32 = 1/8. La fraction 4/52 correspond à un jeu de 52 cartes, 1/4 à la probabilité de tirer une couleur donnée (cœur, par exemple).Question 8 sur 11
On lance un dé 1 000 fois et le 6 sort 170 fois. Que peut-on dire ?
Réponse : la fréquence du 6 est 0,17, proche de 1/6. 170/1 000 = 0,17 est une fréquence observée, proche de la probabilité théorique 1/6 ≈ 0,167. Une fréquence n’est pas une probabilité, et les lancers précédents n’influencent pas le suivant.Question 9 sur 11
Une roue équilibrée a 8 secteurs identiques numérotés de 1 à 8. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?
Réponse : 1/4. Les multiples de 3 entre 1 et 8 sont 3 et 6 : P = 2/8 = 1/4. Le piège 1/3 suppose qu’un nombre sur trois est multiple de 3, ce qui n’est vrai que si le nombre de secteurs est lui-même un multiple de 3.Question 10 sur 11
A et B sont deux événements incompatibles avec P(A) = 0,2 et P(B) = 0,5. Que vaut P(A ou B) ?
Réponse : 0,7. Des événements incompatibles ne peuvent pas se réaliser ensemble, donc P(A ou B) = P(A) + P(B) = 0,7. Le produit 0,1 n’a pas de sens ici.Question 11 sur 11
Une urne contient 2 boules rouges et 1 noire. On tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules rouges ?
Réponse : 4/9. Avec remise, chaque tirage donne rouge avec la probabilité 2/3. Le long de l’arbre : 2/3 × 2/3 = 4/9.
L’essentiel à retenir : Les probabilités
Vocabulaire des probabilités
Une expérience aléatoire est une expérience dont on connaît toutes les issues possibles, sans pouvoir prévoir laquelle va se produire. Un événement est un ensemble d’issues : pour un dé, « obtenir un nombre pair » est réalisé par les issues 2, 4 et 6.
Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Un événement impossible a une probabilité de 0, un événement certain une probabilité de 1. La somme des probabilités de toutes les issues d’une expérience vaut 1.
Calculer une probabilité
Quand toutes les issues ont la même probabilité (situation d’équiprobabilité : dé équilibré, tirage au hasard…), P(A) = nombre d’issues favorables ÷ nombre d’issues possibles. Avec un dé équilibré, P(obtenir 5 ou 6) = 2/6 = 1/3.
L’événement contraire de A, noté « non A », est réalisé quand A ne l’est pas : P(non A) = 1 − P(A). Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps ; alors P(A ou B) = P(A) + P(B).
Deux épreuves, arbre et fréquence
Pour une expérience à deux épreuves, on construit un arbre. La probabilité d’un chemin est le produit des probabilités rencontrées le long de ses branches. Exemple : une urne contient 1 boule rouge et 3 bleues ; on tire une boule, on la remet, puis on en tire une seconde. P(deux rouges) = 1/4 × 1/4 = 1/16.
Si l’on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence observée d’un événement se rapproche de sa probabilité. Sur un petit nombre d’essais, les écarts peuvent être importants sans que le dé ou la pièce soit truqué.
8 flashcards pour mémoriser
Essaie de répondre avant de retourner la carte.
Expérience aléatoire+
Expérience dont on connaît toutes les issues possibles sans pouvoir prévoir le résultat.
Événement+
Ensemble d’issues ; par exemple « obtenir un nombre pair » = {2 ; 4 ; 6} pour un dé.
Probabilité en situation d’équiprobabilité+
P(A) = nombre d’issues favorables ÷ nombre d’issues possibles.
Encadrement d’une probabilité+
0 ≤ P(A) ≤ 1 : 0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain.
Événement contraire+
P(non A) = 1 − P(A).
Événements incompatibles+
Ils ne peuvent pas se réaliser en même temps ; P(A ou B) = P(A) + P(B).
Arbre de probabilités+
On multiplie les probabilités le long d’un chemin : P(pile puis pile) = 1/2 × 1/2 = 1/4.
Fréquence et probabilité+
Sur un grand nombre d’essais, la fréquence observée se rapproche de la probabilité.
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