Quiz : lentilles minces convergentes et optique

Une lentille convergente, à bords minces, fait converger un faisceau de rayons parallèles. Elle est caractérisée par son centre optique O, son axe optique, son foyer image F′ et son foyer objet F, symétrique de F′ par rapport à O. La distance focale f′ = OF′ est positive ; la vergence C = 1 / f′ s’exprime en dioptries (δ), avec f′ en mètres : pour f′ = 20 cm, C = 1 / 0,20 = 5,0 δ.

Trois rayons particuliers permettent de construire l’image A′B′ d’un objet AB : un rayon passant par O n’est pas dévié ; un rayon incident parallèle à l’axe émerge en passant par F′ ; un rayon incident passant par F émerge parallèle à l’axe.

Avec des distances algébriques (axe orienté dans le sens de la lumière, origine en O) : 1/OA′ − 1/OA = 1/f′. Le grandissement vaut γ = A′B′ / AB = OA′ / OA. Si γ est négatif, l’image est renversée ; si |γ| est supérieur à 1, elle est plus grande que l’objet.

Exemple : f′ = 10 cm et objet placé à OA = −30 cm. 1/OA′ = 1/10 + 1/(−30) = 2/30, donc OA′ = +15 cm : l’image est réelle, située après la lentille. γ = 15 / (−30) = −0,50 : elle est renversée et deux fois plus petite. Si l’objet est placé entre F et O, l’image est virtuelle, droite et agrandie : la lentille joue le rôle de loupe.

Dans le modèle réduit de l’œil, l’iris joue le rôle de diaphragme, le cristallin celui d’une lentille convergente et la rétine celui de l’écran, à distance fixe du cristallin. Pour voir net un objet proche, l’œil accommode : le cristallin se bombe, sa distance focale diminue et sa vergence augmente.

L’appareil photo fonctionne sur le même principe : l’objectif est modélisé par une lentille convergente et le capteur tient lieu d’écran. Pour un objectif de distance focale fixe, la mise au point se fait en modifiant la distance entre l’objectif et le capteur.